咱们这就把长方体和正方体的表面积、体积还有展开图一次性给你们捋清楚。首先，咱们得从这平平的盒子说起，想象一下它是怎么变成立体王国里的角儿的。要认识这俩图形，面、棱、顶点就是它们的“骨架”。平平的表面就是面，两个面相交那就是一条棱，三条棱碰一块儿那个点叫顶点，这几个词儿记牢了，脑子里的框架就搭好了。 接下来给这些面起个名字吧。左手边的面叫左面，右手边的就是右面；抬头看的叫上面，脚底下的是下面；对着自己的是前面，背过去的就是后面。方位感有了，以后碰到公式心里就有数了。 再来说棱。长方体有12条棱，分着三组：四条长的、四条宽的、四条高的；正方体可懒多了，12条棱全长得一样长。所以说正方体就是长宽高全都相等的懒长方体。 算棱长的公式咱们也得会用。长方体的棱长总和就是（长+宽+高）乘以4，反过来求长或者宽或者高也是一样的道理。比如宽等于（总棱长减去长和高的四倍）再除以4。正方体更简单直接是棱长乘以12，反过来就是总棱长除以12。把数字往里一套，三秒就能算出未知棱了。 然后咱们聊聊展开与折叠。正方体展开图一共有11种模样，记的时候可以分类：1—4—1型有6种，是最常见的；2—3—1型有3种，看着像“凹”字少了一横；2—2—2型只有一种像楼梯台阶；3—3型只有一种三行三列的样子。田字型和凹字型的可别记错了，考试很容易出错。不管怎么剪最多剪7条棱就行。 表面积就是把这六个面的面积加起来算总和。长方体的公式是（长×宽+长×高+宽×高）×2。先算出“三对面”的面积加起来再乘2就行了。正方体因为所有边长都一样，直接就是棱长平方乘以6就行了。 露在外面的面怎么算呢？比如把4个棱长10厘米的正方体堆在墙角的方法有好几种：前3后2侧3一共9个面；或者上3右2正4也是9个面。不管哪种数法答案都一样说明方法是通用的。 规律也很好找：正方体个数乘以6就是总面数（最外层）。每多一层少算两个相对的面，总面数就减4。露在外面的面积就是棱长平方乘以总面数公式直接套就行。 下面咱们做几道题自测一下。 填空题里：正方体有12条棱、6个面、8个顶点。长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，棱长总和是（5+4+3）×4=48厘米。长方体一般有12条棱、6个面、8个顶点；特殊情况时，有2个面是正方形。棱长6厘米的正方体，所有棱长和是6×12=72厘米。棱长总和72厘米的正方体，表面积是72÷12=6厘米棱长然后6×6×6=216平方厘米（这里好像不太对哦？应该是6×6×6=216吧？）底面周长16分米的正方体每条边就是16÷4=4分米所以表面积是4×4×6=96平方分米。棱长4厘米的正方体切小正方体每条边能切4÷2=2个所以一共能切2×2×2=8个小正方体。3分米的正方体框架需要铁丝就是3×12=36分米贴彩纸需要3×3×6=54平方分米。长5厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体表面积是(5×3+5×3+3×3)×2=78平方厘米。3个棱长10厘米的正方体拼成长方体表面积减少2×10×10=200平方厘米。 判断题里：长方体6个面都是长方形这就错了（因为特殊时候有两个面是正方形）；正方体不是长方体这也错了（因为正方体是特殊的长方体）；无盖鱼缸求玻璃面积等于求5个面这是对的；墙角只看得见2个面这也错了（能看见3个）；正方体展开只能一种图这错了（有好几种）；若有两个对面是正方形其余四面面积必相等这是对的。 选择题里：下面这个图能折成正方体？这里没图咱们没法看啊；正方体棱长扩大3倍表面积扩大9倍（因为3的平方是9）所以选C；3个棱长2厘米小正方体拼成长方体有两种拼法一种是一字型长为6厘米宽高各2厘米另一种是横着叠起来长为2厘米宽3厘米高2厘米所以棱长总和有两种可能一种是(6+2+2)×4=40另一种是(2+3+2)×4=28这里选项里没40只有D. 40所以选D；长方体最多有2个面是正方形所以选C；5个小正方体摆墙角露在外面有多少个面？摆法不同结果也不同如果是一横排叠上去前面看有3个右边看有3个上面看有1个后面看被挡住右边也被挡住所以总共露9个或者是竖起来摆前面看有3个右边看有1个上面看有3个后面被挡住左边被挡住所以总共也是9个不过选项里有B. 11 C. 16 D. 4没有9可能是题目有误或者我算错了需要再确认一下） 解决问题部分： 做铁皮箱长2米宽1.5米高8分米也就是0.8米要算铁皮至少需要多少平方米就是算表面积公式是(2×1.5+2×0.8+1.5×0.8)×2=11.6平方米但这道题可能问的是至少需要多少铁皮也就是减去一个面所以是11.6-2×1.5=8.6平方米？不确定啊得再想想。 用3个正方体拼成长方体表面积比原来少64 cm²那就是少了4个面每个面的面积是64÷4=16 cm²所以原来每个正方体的表面积是16×6=96 cm²。 长方体与正方体棱长之和相等长方体尺寸5×4×3 cm所以棱长总和是（5+4+3）×4=48 cm那么正方体的棱长就是48÷12=4 cm表面积就是4×4×6=96 cm²。 2分米正方体切两相同长方体增加了2个面每个面的面积是2×2=4平方分米原来的表面积是2×2×6=24平方分米所以新长方体表面积是24+4×2=32平方分米？不太确定啊再想想。 一底面为正方形的桶侧面展开得40 cm边长的正方形说明底面周长和高都是40 cm所以底面边长是40÷4=10 cm桶装半水与水接触的面积包括底面和侧面