大家都玩过七巧板吧，以前咱们总是按部就班地拼啊拼，今天周伟中老师和王东风老师给咱们换个新角度看问题。先说说简单的正方形，以前我们觉得只有一种拼法，现在咱们用正方形给它镶个边，看看能玩出多少花样。如果只是普通的长方形剪影，能变出9种玩法；要是换成三角形、平行四边形或者等腰梯形，每种都有6种不同的样子。周伟中老师在书里统计过，用凸多边形拼出来的有13类总共142种呢，像什么“二大搭配”、“五小组合”，都是先给出结果再倒推怎么拼成的。王东风老师接着追问了一句：要是不限制在凸多边形里，哪种图形能变出最多的花样？ 为了回答这种开放性的问题，咱们得把随便乱拼升级成有数学约束的系统思考。先看第一个例子“低直角梯形”七巧图。这个图形一共有36种拼法，咱们可以把它拆分成6种“二大搭配”和6种“五小组合”。所谓“二大搭配”，就是拿两个大三角形拼块组合在一起；“五小组合”就是正方形、平行四边形还有中三角形和两个小三角形凑在一起。这个高直角梯形像根纽带一样很关键：它既框住了“二大搭配”的整体形状，也约束了“五小组合”的内部细节。简单总结就是：松耦合负责外面的样子，强耦合负责里面的细节。 再来看第二个例子“水鸟八边形”。这次能变出46种花样。首先说说32种松耦合的玩法：你看鸟头和鸟身像不像各自在飞？就像上图那样，鸟头不动，鸟身外面的大长方形和里面的小长方形各有4种变化方式配对起来，刚好凑成4乘4也就是16种。其实这种玩法没有严格限制非得用“二大搭配”或者“五小组合”，而是利用了长方形那种对称变换的特性：只要恒等对称、转180度、水平翻转、垂直翻转这4种对称操作一用，鸟头跟鸟身、鸟身内外纹理就能各自独立变化，形成了32种松松垮垮的拼法。 剩下的14种玩法就是强耦合的了：这次把“鸟头可动”这个假设给去掉了，只能玩点更细微的局部变换。比如鸟脖子有平行四边形、中三角形和大三角形三种情况，能把鸟头和鸟身绑成一个整体；还有局部同构的三胞胎直角梯形（小三角加中三角、小三角加正方形、小三角加平行四边形）可以互相替换形成稳定的骨架。最后筛选出来的14种强耦合拼法就像精密的齿轮一样咬合得很紧密却一点都不显得臃肿。 最后咱们再回过头来看看正方形。以前总觉得正方形只有一种拼法其实挺冤枉的。《有数》杂志第五期说过正方形自同构的8个截面是用群论的凯莱图来表示的。简单说就是世界是由“允许的变化”定义的而不是静止的东西。七巧板拼正方形之所以只有一种拼法，是因为规则禁止你再加额外的零件；要是把正方形放进更大的框架里玩起来，“五小组合”就能变出8种长方形拼法、4种三角形或梯形拼法——这就是因为不同形状的对称性质不一样了。好奇的小读者们可以自己去探究探究其中的奥妙哦！