王东要给新到的一批服装搭配设计方案，这是排列组合最初的雏形。他把选衣服和选裤子拆成了两步来做。先挑衣服有1种选法，再挑裤子有2种选法，这么一乘起来，他手里就多了2种不同的穿着打扮。如果顺序反过来选，还能得到另外4种搭配。把所有的步骤合并起来，就凑齐了总共6种穿法。 再来看看密码锁的例子。如果数字能重复用，个位有5种选法，十位也有5种选法，百位再选一次。这三步都是独立进行的，用乘法原理一乘，很快就能算出能组成125个三位数。但如果数字不能重复了，十位就不能再选个位已经用过的数字了。虽然情况复杂了一些，但核心依然是“分步计数”的思路。记住哦：允许重复的就用乘法，不允许重复的就得先把重复的情况去掉。 接着说旅游的事。火车4班、汽车2班、轮船3班，每条路线都是独立的计划，路线之间不能同时走，这种情况就该用加法原理。把它们加在一起就有9种走法了。一般来说，不同的类别里各有不同数量的走法，那么总共有多少种方案就可以直接把这些数量相加。 再把目光放到从甲地到丙地的路程上来。甲到乙有3条路可选，乙到丙又有4条路可选。把这两段路连起来走，就是3乘以4等于6种完整的路线选择。这就是乘法原理中“连乘”的意思——前一步的结果成了后一步进行的前提条件。 咱们总结一下这几条铁律：要是两件事没法同时发生，就用加法；要是两件事得一步一步地依次去做，就用乘法；要是既有选择又要考虑顺序的话，通常要先把各个选择乘起来再做加法。把生活中的问题分解成具体的步骤，再用对应的数学原理去数个数，排列组合也就没那么神秘了。