数轴与比例：从负数到鸽巢原理的数学全景。给0这个数字画一条数轴，我们就可以清楚地把自然数放在0的右侧，把未知数推到左侧。只要给任何一个正数加上负号，它就会滑向0的左边，变成负数。例如：-2、-5.33、-45和-0.6，这些都是负数，它们比0小，比自然数也小。反过来，正数就是大于0的数字。这个时候你可以省略正号，因为你知道它们都在0的右边。有个有趣的例子：我们把存折上的2000元写成+2000元，这个就是正数，而支出500元的时候呢，就写成-500元。 圆柱和圆锥：立体里的“直来直去”。圆柱有两个完全相同的圆形底面，侧面是一个曲面，展开后可能是长方形也可能变成正方形。比如说当底面周长和高相等的时候就变成正方形。圆柱有无数条等高线。表面积等于侧面积加上两个底面积；侧面积等于底面周长乘以高；体积等于底面积乘以高。圆锥是用一个直角三角形绕着一条直角边旋转而成的，它的侧面展开后是一个扇形。 把多于n个的物体放进n个抽屉，至少有一个抽屉有2个物体。这个原理就叫做抽屉原理或者鸽巢原理。还有一个扩展情况：把多于mn个的物体放进n个抽屉，至少有一个抽屉里有m+1个物体。这些都是数学中的基本规律。这是怎么来的呢？ 百分数给我们提供了打折、税率和利息等问题的计算方法。八五折其实就是85%，原价乘以折扣就是现价；现价除以折扣就是原价；现价除以原价就是折扣。二成其实就是20%，把十分之二换成百分数更方便计算了。应纳税额等于各种收入乘以税率；反过来也可以用收入除以税率来计算应纳税额。 正比例与反比例的关系是我们理解比例的关键。如果两种量成正比例关系，那其中一种量增加时另一种量也会跟着增加，并且它们之间的商是一个定值。比如说路程除以时间等于速度（一定）。还有圆的周长除以直径等于圆周率（一定）。 比例尺是图上距离与实际距离之间的比例关系。例如图上2厘米对应实际4公里时的比例尺就是1：200000。反过来也可以用实际距离乘以比例尺来求图上距离。也可以用图上距离除以比例尺来求实际距离。比例尺有放大和缩小两种情况。 数学广角里有一个很有趣的问题就是鸽巢问题或者说抽屉原理问题了。这个问题说的是如果你把多于n个东西放进n个抽屉里去，那至少有一个抽屉里至少有两个东西。还有一种情况就是如果把多于mn个东西放进n个抽屉里去，那么至少有一个抽屉里至少有m+1个东西。 我们可以通过简单的例子来理解这些数学概念和原理：比如我们可以这样理解为什么会有负数出现——因为正数就是大于0的数字嘛！而零下温度当然就是用负数来表示啦！同样存折上有收入就用正数来表示啦！支出用负数来表示就行了。还有温度呢？比如16℃读作“十六摄氏度”，表示零上16℃；-16℃读作“负十六摄氏度”，表示零下16℃。 我们还可以用圆柱体来理解体积和表面积之间的关系：圆柱有两个相同大小的圆作为底面，侧面展开后可能是长方形也可能变成正方形。比如说当底面周长和高相等时就变成正方形啦！圆柱有无数条等高线呢！表面积等于侧面积加上两个底面积啦！侧面积等于底面周长乘以高啦！体积等于底面积乘以高啦！ 比例尺是图上距离与实际距离之间的比例关系。例如图上2厘米对应实际4公里时的比例尺就是1：200000啦！反过来也可以用实际距离乘以比例尺来求图上距离呢！也可以用图上距离除以比例尺来求实际距离呢！比例尺还有放大和缩小两种情况呢！ 数学广角里还有一个很有趣的问题就是鸽巢问题或者说抽屉原理问题了哦！这个问题说的是如果你把多于n个东西放进n个抽屉里去，那至少有一个抽屉里至少有两个东西哦！还有一种情况就是如果把多于mn个东西放进n个抽屉里去，那么至少有一个抽屉里至少有m+1个东西哦！ 我们还可以通过简单的例子来理解这些数学概念和原理：比如我们可以这样理解为什么会有负数出现——因为正数就是大于0的数字嘛！而零下温度当然就是用负数来表示啦！同样存折上有收入就用正数来表示啦！支出用负数来表示就行了。还有温度呢？比如16℃读作“十六摄氏度”，表示零上16℃；-16℃读作“负十六摄氏度”，表示零下16℃。 我们还可以用圆柱体来理解体积和表面积之间的关系：圆柱有两个相同大小的圆作为底面，侧面展开后可能是长方形也可能变成正方形。比如说当底面周长和高相等时就变成正方形啦！圆柱有无数条等高线呢！表面积等于侧面积加上两个底面积啦！侧面积等于底面周长乘以高啦！体积等于底面积乘以高啦！ 比例尺是图上距离与实际距离之间的比例关系。例如图上2厘米对应实际4公里时的比例尺就是1：200000啦！反过来也可以用实际距离乘以比例尺来求图上距离呢！也可以用图上距离除以比例尺来求实际距离呢！比例尺还有放大和缩小两种情况呢！