很多同学学不好高中数学的平面向量，问题不在于不会计算，而在于没有真正搞懂向量是什么。如果能掌握向量的本质、运算方法以及判断共线和垂直的技巧，就能把这个知识点理顺。其实，向量既不是单纯的数字，也不像普通数字那样能直接比较大小。把它想象成一支射出的箭，既有长度（模）又有方向。做题时别急着比大小，更准确的说法是：向量本身不按大小排序，但它的模可以比较。 零向量的模是0，单位向量的模是1，而相等向量需要长度和方向都相同。位置变化不影响向量本身，只要长度和方向不变，平移后的向量还是同一个。相反向量则长度相等、方向相反。 做题时要先看清结果类型，加法、减法和数乘的结果是向量，而数量积的结果是数。看到合成位移或拉长缩短就用向量运算，看到夹角、投影或垂直就要想到数量积。千万别把数乘和数量积混为一谈，前者算完还是箭头，后者算完只剩一个数。 加法可以看成位移接力，首尾相接终点连起来就是和向量；减法可以看成先找相反向量再相加。数乘只改变长度和方向，λ>0时同向，λ<0时反向，λ=0时变成零向量。 用坐标来看个例子：设a=(2,1)，b=(-1,3)。求和a+b=(1,4)，说明加法是位移合成；求差a-b=(3,-2)，说明减法是比较位移差别；数乘2a=(4,2)，长度翻倍方向不变；-a=(-2,-1)，长度不变方向翻转。 判共线和垂直有两条主线。如果b≠0且a=λb，那a和b就共线；对非零向量来说，如果a·b=0就能判垂直。数量积不仅能算数还能看投影多少，夹角越小数量积通常越大。 易错点主要有四点：把向量和模混了；把数乘和数量积混了；看到a·b=0就喊垂直却忘了非零前提；只会背定义不会实际应用。 压成一句话：先分清是不是向量，再看结果是数还是向量，最后再下结论是共线还是垂直。按这个顺序学下去解析几何、坐标法和数量积都会顺很多。