大家好，今天咱们聊聊等腰三角形的解题技巧。 主要靠分类讨论和几何推理，先从选择题开始看。第1题，已知一个内角是70°，让选另外俩角是啥。ABC选项里有个C说的是55°, 55°或者70°, 40°。这道题的思路是，70°要是顶角的话，剩下的俩底角就是（180°-70°）÷2等于55°；要是70°是底角的话，顶角就得是180°减两个70°，也就是40°。所以这道题就选C。 第2题有点复杂，已知周长是15，一边长是6，让你求另一个边长。咱们先算算周长减去已知边，15减6等于9。那剩下的两条边加起来得是9。这时候有两种可能：3和6或者4.5和4.5。不过4.5加4.5虽然等于9，但这两个数加起来都比6大了，不符合三角形两边之和大于第三边的规矩，所以只有3和6这个组合成立。所以这道题选C。 第3题问周长是多少。已知两边长是2和6。如果6是腰的话，底边长就是2。2加上6肯定比6大，能构成三角形。如果2是腰的话，底边长就是6。这时候两个2加起来才4，比6还小，构不成三角形。所以只能取6作为腰，周长就是2加6加6等于14。选A。 第4题说一边是9厘米另一边是4厘米问第三边多长。要是4是腰的话，第三边就得是9减4等于5厘米。但这时候第三边4加上另一个4等于8厘米小于9厘米了也构不成三角形；要是9是腰的话第三边就0了也不对。所以只能第三边也是9厘米。选B。 第5题给了三边分别是4、x和10问x的值。如果4是腰的话x就得是10；如果x是腰的话x也得是10。这时候看一下这三条边能不能构成三角形：4加10得14大于10没问题；但是4加4得8小于10不行啊这就矛盾了所以只能舍去这个情况选B。 第6题说周长是17厘米一边长4厘米问腰长是多少。先假设4厘米是腰那两条腰就8厘米了剩下的底边长就是17减8等于9厘米。但这时候4加4才8小于9构不成三角形不行。所以4只能做底边那两条腰就(17-4)/2等于6.5厘米啦。选B。 第7题说一边5厘米另一边10厘米问周长多少。如果5厘米做底那两条腰就是10乘以2等于20厘米；如果5厘米做腰那底边长就是10乘以2等于20厘米这时候两条腰加起来10加10等于20和底边一样长也不行啊这就矛盾了所以只能选B。 第8题有点难涉及到高了哈。已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40度让你求顶角的度数。这得分两种情况讨论：如果顶角是40度那底角就是(180-40)/2等于70度；然后看高和腰夹角和底角的关系发现矛盾啦这就说明这种情况不对所以顶角只能是它的补角也就是130度啦选C。 第9题给了一个内角是80度让你求底角是多少啊答案有A选项80度或50度B选项80度C选项50度D选项50度或20度。思路就是如果80度是顶角那底角就是(180-80)/2等于50度没问题；如果80度是底角的话顶角就得是180减去两个80等于20度但是这样的话就不是等腰三角形啦所以只能取50度选A。 第10题已知ABC是等腰三角形角A等于50度让你求角B是多少答案有四个选项A50 B65 C50或65 D50或80或65。咱们分情况讨论一下：如果角A是顶角那角B就是(180-50)/2等于65度；如果角A是底角那另一个底角也是50度顶角就是180减去两个50等于80度所以角B可能是65或者80或者还是50嘛因为题目没说清楚到底是哪种情况所以选D。 第11题跟前面那道差不多哈也是问顶角度数ABC选项有A50 B80 C50或80 D100。如果这个内角50是底角的话顶角就是180减去两个50等于80；如果50是顶角的话那两个底角就都是(180-50)/2等于65度啦所以顶角度数可能是50或者80啊选C。 第12题一个内角等于70度让你求底角是多少有选项A70 B55 C60 D70或55。如果70是顶角那两个底角就是(180-70)/2等于55没问题；如果70是底角那顶角就是180减去两个70等于40这时候不符合等腰三角形性质所以只能舍去这个情况所以底角度数可能是70或者55选D。 上面这些选择题咱们基本都分析完了大家可以自己做一做剩下的13到16题哈主要是围绕分类讨论和三角不等式展开的掌握上面的思路就能搞定啦。 接下来咱们看看解答题怎么解哈这道题挺典型的从周长切入做完整推理吧已知周长是18厘米一边长4厘米让你求另外两个边长吧ABC的答案咱们梳理一遍：如果底边是4厘米设腰长为x厘米那2x加4等于18算出来x等于7；如果一条腰长为4厘米设底边为x厘米那2乘4加x等于18算出来x等于10；但这时候4加4得8小于10啊这就矛盾了所以4厘米不能作为腰；所以三角形另外两个边长都是7厘米哦。