接下来咱们来盘盘这趟飞机上的最后一个空座到底会被谁占了。安迪·安德鲁斯曾说，我们每个人其实都是时间旅行者，一生都在寻找生命中的光。这道登机牌谜题用50%的答案，也在提醒咱们：命运的安排往往要到最后一刻才揭晓。那大家跟着我的思路往下看，准备登机的这100名乘客排成一排，头一个倒霉蛋把登机牌给丢了，只能随便找个位置坐下。剩下的99位乘客手里都攥着自己专属的座位号，肯定先去找自个儿的座儿；要是发现位子被人占了，他们就挪到别的空位上。最后飞机上100个座位刚好坐满。 这时候咱们要逆向思考了，别死盯着这100人、100座的数字不放。大家都在按规矩来，最后一个空座位其实只有两种可能：要么就是头一名乘客乱坐的那个位置，要么就是属于第100号的那个位置。其他99张登机牌都已经对号入座了，无论前面的人怎么折腾，空位都不会比这两个位置更让人眼馋。所以第100位乘客发现自己的座位被占走的概率，数学上就是对称的50%。 网友给这种问题起了个爱称叫“猫卡”，就好比猫磨爪子一样总是在换地方。咱们把场景改改，换成99位董事开董事会。1号董事在1号决议和100号决议里二选一；要是拿不定主意就把决定权踢给下一位。这决定权在99号董事手里时，他也只能在这两个决议里挑一个。不管过程有多曲折，最终选的肯定是1号或者100号这两个决议中的一个。这么一算，100号决议被采纳的概率依旧是50%。 咱们再换个玩法：假设前99个人里有n个人（n在1到99之间）把登机牌弄丢了。这n个人可以随便挑空座坐；剩下的人还是老老实实找自己的位子。用逆向思维去想，最后那个空位要么属于第100号乘客，要么属于那n个“乱坐”的失牌者。总共有n+1种可能性，而且这些可能性地位都是均等的。 所以第100位乘客发现座位被占的概率就等于1减去1除以(n+1)，结果就是n除以(n+1)。当n等于99的时候，概率就接近1了；当n等于1的时候，概率又回到了50%。“失牌人数”成了调节概率的那个隐形杠杆。 下次你排队登机的时候不妨想想：你那张属于自己的“座位号”，说不定正躺在哪个乘客的口袋里等着被发现呢！毕竟命运的答案常在最后一刻才会揭晓，咱们只要提前做好准备、保持灵活应变就行。