记得高考那年新课标卷第16题吗？就给了个递推公式，连首项都不说，却要算前60项和，简直是把考生逼到了死角。题目看着特简洁，实际上这道题得满分的人少得可怜。递推式是：aₙ = (-1)ⁿ₊₁(2aₙ₊₁ - aₙ₋₁)，n≥2，求S₆₀。 面对这个带有(-1)ⁿ的式子，先试试奇偶分家。奇数项时(-1)ⁿ=-1，式子变成aₙ = -(2aₙ₊₁ - aₙ₋₁)；偶数项时是aₙ = 2aₙ₊₁ - aₙ₋₁。可直接算不出来呀，因为脚标奇偶老在变，通项公式根本求不出来。 那就相减试试吧。用奇数项式子减偶数项式子，结果发现消掉了aₙ₊₁项：3aₙ = 2aₙ₊₁ + aₙ₋₁。这说明啥？相邻奇数项之和总是固定的2。那前60项里有30个奇数项，奇数部分的和S_奇自然就是2×30=60了。 偶数项怎么求呢？直接看不行。我们可以把S₆₀分成奇数部分和偶数部分，先把它们分开算再相加。S₆₀ = S_奇 + S_偶。可这两个和有啥关系？其实S_偶和S_奇差一个等差数列{2,4,6,…}的和，而这个数列的和刚好是60，所以S_偶也就等于60了。 有的同学喜欢用等差数列求和的方法来做，结果发现项数对不上号。把式子改写成等差数列求和的形式后，会发现多了一个第61项出来，这就不对了。 再换个角度试试周期。把递推式一路写下去看看会怎样？奇数项a₁、a₃、a₅……形成了周期{4,5,4,5,…}，偶数项也是一样。前60项里有15组这样的周期，每组贡献7（4+5-1），再加上等差数列的和90（4×30/2），最后加起来就是1830！ 其实数列题解法有好几种：先拆奇偶；实在不行就硬迭代加减；还可以分组并项找周期。记住哦，周期这个隐藏的小武器经常会在不经意间给出正确答案！